由分数布朗运动驱动的高维矩阵过程的本征值分布

在本文中，我们研究了一类$N\times N$对称/Hermitian随机矩阵的经验谱分布$\{L_N(t), t\in[0,T]\}$的高维行为，其元素由Hurst参数$H \in(1/2,1)$的分数布朗运动驱动的随机微分方程的解生成。对于Wigner型矩阵，我们遵循\cite{Anderson2010}中的方法，得到了$\{L_N(t), t\in[0,T]\}_{N\in\mathbb N}$在$C([0,T], \mathbf P(\mathbb R))$中的几乎必然相对紧性；对于Wishart型矩阵，我们通过附录\ref{subset:tightness argument}中给出的紧性判据，得到了$\{L_N(t), t\in[0,T]\}_{N\in\mathbb N}$在$C([0,T], \mathbf P(\mathbb R))$上的紧性。我们还刻画了当$N\to \infty$时$\{L_N(t), t\in[0,T]\}$的极限。