存在两个固定吸附边界时的分数布朗运动
统计力学
2008-01-07 v1 概率论
摘要
我们研究了具有 Hurst 指数 H 的 Riemann-Liouville 分数布朗运动在时间 t 内不逃逸出固定区间 [-L,L] 的概率 P_t 的长时间渐近行为。我们证明，对于任何 H \in ]0,1]，无论是在亚扩散还是超扩散机制下，该概率都服从 \ln(P_t) \sim - t^{2 H}/L^2，即其衰减可能慢于指数衰减（亚扩散）或快于指数衰减（超扩散）。这意味着，在具有随机放置陷阱的一维系统中经历分数布朗运动的粒子的存活概率 S_t 遵循 \ln(S_t) \sim - n^{2/3} t^{2H/3}（当 t \to \infty 时），其中 n 是陷阱的平均密度。
引用
@article{arxiv.0801.0676,
title = {Fractional Brownian motion in presence of two fixed adsorbing boundaries},
author = {G. Oshanin},
journal= {arXiv preprint arXiv:0801.0676},
year = {2008}
}
备注
13 pages, submitted to J.Phys.A