带漂移分数布朗运动的极端事件：理论与数值验证

我们研究了赫斯特参数 $H$ 的分数布朗运动在具有线性和非线性漂移时的首达时间、最大值分布和吸收概率。后者在应用非线性变量变换时自然出现。通过以 $\epsilon = H-1/2$ 为小参数的微扰展开，我们解析给出了对布朗运动经典结果的一阶修正。利用最近引入的自适应二分算法（其比标准 Davies-Harte 算法高效得多），我们在有效规模达 $N_{\rm eff}=2^{28}\approx 2.7\times 10^{8}$ 个点的网格上检验了关于首达时间的理论预测。理论与模拟之间高度吻合，且精度远超仅通过标度律所能获得的结果。