利用自适应二分法抽样分数布朗运动的首达时间

我们提出一种高效抽样分数布朗运动首达时间的算法。为提高分辨率，初始粗格点会在靠近目标处逐步加密，通过添加精确抽样的中点，这些中点抵达目标的概率不可忽略。与含 N 个等距点的路径相比，该算法在仅抽样全部点中很小一部分的情况下达到相同的数值精度 N_eff。尽管这引入了统计误差，但对每座桥该误差有界，从而使我们能以选定值（如 P_error^tot=10^{-6}）界定总错误率。这在内存与速度上均带来显著改进。对于 H=0.33 与 N_eff=2^{32}，所需 CPU 时间仅为经典 Davies Harte 算法的 1/5000，内存仅为 1/10000。当 H=0.25 与 N_eff=2^{42} 时，CPU 增益增至 3·10^5，内存增益增至 10^6。我们估算算法复杂度为 C^ABSec(N_eff) = O((ln N_eff)^3)，而 Davies Harte 算法复杂度为 C^DH(N) = O(N ln N)。降低 P_error^tot 仅使复杂度小幅增加，正比于 ln(1/P_error^tot)。因浮点精度损失，当前实现限于上述 N_eff 值。该算法可推广至其他极端事件与任意高斯过程，从而使人能数值验证此前无法触及的理论预言。