SDEs第一越域时间到时序阈值的精确模拟
概率论
2024-12-23 v2 数值分析
数值分析
摘要
第一越域时间（FPT）是随机过程中的一个基本概念，代表过程第一次到达指定阈值所需的时间。经常需要考虑时序阈值才能准确地建模随机过程，因为这提供了更准确和可适应的框架。本文将现有的用于常数阈值的Exact模拟方法扩展到时序阈值。我们提出的方法利用Brownian运动的FPT，并以某种概率接受给定过程的FPT，这种概率通过Girsanov变换确定。该方法消除了对特定时间区间整个路径的模拟需求，避免了时间离散误差，直接模拟第一越域时间。我们展示了该方法有效性的结果，包括对时序阈值的扩展、对其时间复杂性的分析、通过数值示例与现有方法的比较，以及其用于预测神经元尖脉时间的应用。
引用
@article{arxiv.2412.13060,
title = {Exact simulation of the first-passage time of SDEs to time-dependent thresholds},
author = {Devika Khurana and Sascha Desmettre and Evelyn Buckwar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.13060},
year = {2024}
}