马尔可夫网络中离散首次通过时间概率分布的精确解析表达式
分子网络
2024-03-22 v1
摘要
首次通过时间（FPT）是系统变量首次越过给定边界所需的时间。在马尔可夫网络的背景下，FPT是随机游走者通过从一个节点跳跃到另一个节点到达特定节点（目标）所需的时间。如果游走者在每个节点暂停的时间服从连续分布，则FPT将是连续变量；如果暂停恰好持续一个单位时间，则FPT将是离散的，并等于跳跃次数。我们推导了马尔可夫网络中离散首次通过时间（DFPT）的精确解析表达式。我们的方法如下：首先，我们将网络的每条边（两个节点之间的连接）划分为h条单向边，连接一连串h个虚拟节点，并计算连续FPT（CFPT）。其次，我们将沿边的转移率设为h，并证明当h→∞时，原始网络任意两个节点之间的旅行时间分布趋近于一个以1为中心的δ函数，这等效于暂停持续1个单位时间。利用这种方法，我们还计算了DFPT、目标节点以及到达目标节点前所在节点的联合概率分布。与模拟结果的比较证实了我们方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2403.14149,
title = {Exact analytic expressions for discrete first-passage time probability distributions in Markov networks},
author = {Jaroslav Albert},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.14149},
year = {2024}
}
备注
11 pages, 4 figures