一类类树规则分形上平均首达时间的确定
统计力学
2010-10-01 v2 经典物理
摘要
计算具有特定性质网络上随机游走平均首达时间（MFPT）的相对通用技术非常有用，由于一般图的复杂性和多样性，目前尚无计算其MFPT的普适方法。本文中，我们提出了显式确定部分平均首达时间（PMFPT）和整体平均首达时间（EMFPT）的技术，其中PMFPT即对所有可能起始位置取平均的到达给定目标的MFPT均值，而EMFPT是规则类树分形上所有节点对之间MFPT的均值。我们用一族具有类树结构的规则分形来描述这些过程。所提出的分形包括分形和Peano盆地分形作为其特例。我们给出了一般树中两个直接相连节点之间MFPT的公式，并在此基础上推导出分形中到达中心节点的PMFPT精确表达式。此外，我们给出了一种计算EMFPT的技术，该技术基于不同代分形的特征多项式之间的关系，并避免了特征多项式特征值的计算。利用所提出的方法，我们解析地获得了该分形上PMFPT和EMFPT的闭式解，并展示了它们如何随节点数量标度。另外，为展示我们方法的通用性，我们还将它们应用于Vicsek分形和迭代无标度分形树，并复现了先前获得的结果。
引用
@article{arxiv.1009.2851,
title = {Determining mean first-passage time on a class of treelike regular fractals},
author = {Yuan Lin and Bin Wu and Zhongzhi Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.2851},
year = {2010}
}
备注
Definitive version published in Physical Review E