规则分支网络上随机游走首次返回时间涨落的分析

首次返回时间（FRT）是指随机游走者首次返回其初始位置所需的时间，而全局首达时间（GFPT）是指随机游走者从随机选取的位置移动到给定位置的首达时间。我们发现，在有限网络中，FRT 的方差 Var(FRT) 可以表示为 Var(FRT)~$=2\langle$FRT$\rangle \langle$GFPT$\rangle -\langle$FRT$\rangle^2-\langle$FRT$\rangle$，其中 $\langle \cdot \rangle$ 是随机变量的均值。因此，本文提出了一种在一般有限网络上计算 FRT 方差的方法。随后，我们以 Var(FRT) 及其变体作为度量，计算了 Var(FRT) 并分析了规则分支网络（即 Cayley 树）上 FRT 的涨落。我们发现，这些结果不同于在 Sierpinski 三角形、Vicsek 分形、T-图、伪分形无标度网络、($u,v$) 花朵以及分形与非分形无标度树等其他网络中的结果。