树上及其他项链结构的精确与近似平均首达时间：一种局部平衡方法
统计力学
2022-03-09 v2 数学物理
math.MP
统计理论
定量方法
统计理论
摘要
本工作中，我们提出一种基于马尔可夫状态模型降维技术（称为局部平衡(LE)）的计算图上随机游走平均首达时间(MFPTs)的新方法。我们证明，对于包括树在内的一大类图，在适当选择粗粒化状态（或簇）时，LE粗粒化保持某些节点间的MFPTs。我们证明，对于可粗粒化为一维晶格且每个簇仅通过原图单个节点与晶格相连的图，该关系精确成立。证明的一个附带结果将著名的基本边引理(EEL)（对可逆随机游走成立）推广至不可逆游走者。这种推广的EEL给出了该类图中某些节点间MFPTs的显式公式。对于不属此类的图，若图允许一维粗粒化表示且簇间稀疏互联，推广的EEL提供有用的近似。我们首先在-叉树上的简单随机游走演示方法，然后考虑其他图结构及更一般的随机游走，包括不可逆随机游走。
引用
@article{arxiv.2110.01946,
title = {Exact and Approximate Mean First Passage Times on Trees and other Necklace Structures: a Local Equilibrium Approach},
author = {Yanik-Pascal Förster and Luca Gamberi and Evan Tzanis and Pierpaolo Vivo and Alessia Annibale},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.01946},
year = {2022}
}
备注
42 pag., 16 fig. Accepted in J. Phys. A