随机 Hurst 指数分数布朗运动的持久性概率

我们研究了 Hurst 指数为随机变量而非固定常数的分数布朗运动的持久性质属性。对于每个固定的 $H \in (0,1)$，已知分数布朗运动的持久性概率随 $T$ 无穷大时，以 $T^{-(1-H)+o(1)}$ 的形式衰减（参见 Molchan, 1999）。本文的研究对象是持久性概率，其过程是先随机选择 $H\in (0,1)$，再以该 $H$ 值为 Hurst 指数构成的分数布朗运动，称为具有随机指数的分数布朗运动。我们证明了其持久性概率随 $T$ 无穷大时，以 $T^{-(1-H_0)+o(1)}$ 的形式衰减，其中 $H_0$ 为随机 Hurst 指数分布的必然上确界。