具有随机Hurst指数的Riemann-Liouville分数布朗运动
概率论
2024-10-16 v1 统计力学
数学物理
math.MP
摘要
我们研究了两个具有随机参数的随机过程,它们的基本版本(即参数固定时)是高斯过程,并表现出以Hurst指数为特征的长程依赖性和反常扩散行为。我们的动机来自生物学实验,这些实验表明基本模型不足以准确描述数据,导致文献中通过引入随机参数对这些模型进行修改。第一个过程,具有随机Hurst指数的分数布朗运动(下文称为FBMRE),最近已被研究,而第二个过程,具有随机指数的Riemann-Liouville分数布朗运动(RL FBMRE),尚未被探索。为了推进这种双重随机反常扩散模型的理论,我们研究了RL FBMRE的概率性质,并将其与FBMRE的性质进行了比较。我们的主要关注点是这些过程的自协方差函数和时间平均均方位移(TAMSD)。此外,我们分析了两种模型增量过程的二阶矩,以及它们的遍历性性质。作为一个特例,我们考虑了Hurst指数两点分布的混合,强调了RL FBMRE和FBMRE在特性上的关键差异,特别是在它们的渐近行为方面。这里提出的理论发现为开发区分这些过程并从实验数据中估计其参数的新方法奠定了基础。
引用
@article{arxiv.2410.11546,
title = {Riemann-Liouville fractional Brownian motion with random Hurst exponent},
author = {Hubert Woszczek and Agnieszka Wylomanska and Aleksei Chechkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.11546},
year = {2024}
}
备注
18 pages, 4 figures