高斯幺正系综极端特征值的渐近独立性
概率论
2010-06-01 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们给出了一个简短的、算子理论证明，用于说明在大型矩阵极限 n → ∞ 下，n × n 高斯幺正系综的最小和最大特征值的渐近独立性（包括一阶修正项）。这是通过将极端特征值的联合概率分布表示为一个算子矩阵的Fredholm行列式来实现的，该算子矩阵在渐近意义上变为对角矩阵。作为推论，我们得到极端特征值的相关性渐近行为为 n^{-2/3}/4σ^2，其中 σ^2 表示Tracy-Widom分布的方差。虽然我们推测对于一般的Wigner随机厄米矩阵系综，极端特征值是渐近独立的，但相关性渐近行为中的实际常数是特定的，因此可以用来从统计上区分高斯幺正系综与其他Wigner系综。
引用
@article{arxiv.0902.3870,
title = {Asymptotic Independence of the Extreme Eigenvalues of GUE},
author = {Folkmar Bornemann},
journal= {arXiv preprint arXiv:0902.3870},
year = {2010}
}
备注
added comments on universality and a numerical experiment with uniformely distributed matrix entries, 7 pages