Laguerre酉系综最大特征值分布的渐近性

我们研究了来自Laguerre酉系综、权重为 $x^{\gamma}\mathrm{e}^{-4nx},\;x\in[0,\infty),\;\gamma>-1$ 的 $n\times n$ 厄米矩阵的所有特征值均落在区间 $[0,\alpha]$ 内的概率。利用正交多项式阶梯算子方法得到的有限 $n$ 先前结果，我们推导了最大特征值分布函数在 $\alpha$ 从0到软边范围内的大 $n$ 渐近性。此外，在软边处，我们计算了Tracy和Widom[Commun. Math. Phys. 159 (1994), 151-174]所猜想、后来由Deift、Its和Krasovsky[Commun. Math. Phys. 278 (2008), 643-678]证明的常数。当 $\gamma=0$ 时，我们的结果退化为Deift等人的结果。