经典高斯和拉格朗日集合的边缘密度展开

伯纳曼最近的工作揭示了关于高斯和拉格朗日随机矩阵集合软边缘处数量 asymptotics 展开的前所未有的可积结构。这些数量是间距分布和特征值密度，涉及正交、单一和酉对称性三种情况。在本工作中，我们对软边缘缩放密度的这些结果提出了不同观点，并在硬边缘对拉格朗日情况启动了类似研究。我们的工具是已知的标量微分方程，来自更早的工作。与积分表示不同，这些微分方程在软边缘缩放变量中孤立了作为展开变量的 N 相关函数。此外，它们提供了关于校正项的信息，补充了伯纳曼工作的发现。在高斯集合中，我们可以为 Dyson 指数 $\beta = 6$ 证明类似特征，这暗示了更广泛的模型类，即经典 $\beta$ 集合，其渐近展开显示可积特征。对于硬边缘的拉格朗日集合，我们给出了单一对称性下第二阶校正项的显式形式，以及正交和酉对称性下的第一阶校正项。演示了各种微分关系。