GUE 与 LUE 特征值密度的渐近修正
数学物理
2009-11-11 v1 统计力学
math.MP
摘要
我们得到了随机 N×N 矩阵的高斯酉系综与拉盖尔酉系综的特征值密度在 N 很大时的渐近展开修正项，既包括谱体内部也包括谱边缘附近。这是通过利用核的著名正交多项式表达式构造密度的双围道积分表示，并对此应用鞍点法实现的。体密度的主要修正项在 N 中是振荡的，并依赖于极限密度的分布函数，而在软边缘处对 Airy 核的修正再次用 Airy 函数及其一阶导数表示。我们通过数值验证了这些展开非常精确。并展示了体密度的渐近展开（在边缘处展开）与边缘密度的渐近展开（向体内部展开）之间的匹配。
引用
@article{arxiv.math-ph/0504053,
title = {Asymptotic corrections to the eigenvalue density of the GUE and LUE},
author = {T. M. Garoni and P. J. Forrester and N. E. Frankel},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0504053},
year = {2009}
}
备注
14 pages, 4 figures