高斯与拉盖尔偶 $\beta$ 系综的最优软边缩放变量

$\beta$ 系综是一类特征值概率密度，推广了经典随机矩阵论中的不变系综。在高斯与拉盖尔权的情况下，相应特征值密度由某些 $\beta$ 维积分已知。我们研究具软边缩放的密度的 $N$ 大渐近。在拉盖尔情形中，这分别在参数 $a$ 固定与 $a$ 正比于 $N$ 下完成。在所有这些情形中发现，通过适当中心化缩放变量，极限密度的首项修正项为 $O(N^{-2/3})$。Selberg 积分理论中的一个已知微分-差分递推关系允许对此效应作数值演示。