全局情形下的Beta Laguerre系综

Beta Laguerre系综作为Wishart系综和Laguerre系综的推广，可实现为某些随机三对角矩阵的特征值。类似于Wishart（$\beta=1$）情形和Laguerre（$\beta = 2$）情形，对固定的$\beta$，已知这些系综特征值的经验分布几乎必然弱收敛于Marchenko--Pastur分布。本文重研经验分布的极限行为，但考虑参数$\beta$作为矩阵大小$N$的函数而变化的情形。我们证明只要$\beta N \to \infty$，上述Marchenko--Pastur律仍成立。当$\beta N \to 2c \in (0, \infty)$时，极限与相伴Laguerre正交多项式相关。我们也研究了极限周围的高斯涨落。