Hermite 与 Laguerre 系综的特征值：大 Beta 渐近

在本文中，我们利用在 \cite{dumitriu02} 中描述的矩阵模型，在 $\beta \to \infty$ 的极限下考察 $\beta$-Hermite 与 $\beta$-Laguerre 系综的零阶与一阶特征值涨落。我们发现涨落由方差为 $O(1/\beta)$ 的高斯描述，中心位于相应 Hermite (Laguerre) 多项式的根处。我们还通过绘制精确能级密度与高斯和近似的对比图，表明即便对于较小的 $\beta$ 值该近似也非常好。