冻结规模下的 Beta 集 Ensemble 及有限自由卷积
概率论
2026-03-03 v1
摘要
在系统尺寸 N 固定且逆温度 beta 趋于无穷大的冻结规模下，Gaussian beta 集 Ensemble 的特征值收敛于第 N 个 Hermite 多项式的零点。该大数律通过分析联合密度或从随机矩阵模型中读取得到。本文研究了这一现象的动力学版本。我们表明，在冻结规模下，称为 beta Dyson 布朗运动的特征值过程收敛于可写作初始数据与 Hermite 多项式零点之间有限自由卷积的确定性极限过程。这一结果是随机矩阵规模（N 趋于无穷大且固定 beta）以及高温规模（N 趋于无穷大而 beta N 有界）情形结果的对应物。我们还在极限附近建立了高斯波动，并处理了 Laguerre 情形。
引用
@article{arxiv.2603.01356,
title = {Beta Ensembles in the Freezing Regime and Finite Free Convolutions},
author = {Fumihiko Nakano and Khanh Duy Trinh and Ziteng Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.01356},
year = {2026}
}
备注
30 pages