来自 beta-Hermite 系综的三对角随机矩阵的谱涨落
统计力学
2009-11-13 v1
摘要
时间序列 delta(n)，即第 n 个展开特征值的涨落，最近在 N×N 随机矩阵的经典高斯系综（GOE、GUE、GSE）中得到了表征。本文通过蒙特卡罗模拟，研究了它作为 beta（零或正值）的函数在 beta-Hermite 系综中的表现。对于任何 beta>0（1<<n<<N），delta(n) 的涨落和自相关函数随 n 呈对数变化。对于 GOE（beta=1）和 GUE（beta=2）所报告的 delta(n) 高阶矩的简单对数行为，对任何正 beta 均有效，并且可以由方差线性依赖于 ln(n) 的高斯分布来解释。先前在三个高斯系综的 delta(n) 序列中证明的 1/f 噪声，通过小波分析同时作为 beta 和 N 的函数进行了表征。对于给定且足够大的 N，当 beta 从 1 减小到 0 时，从 beta=1 处的 1/f 噪声到 beta=0 处的 1/f^2 噪声的演化是异质的，在最精细尺度上表现为 ~1/f^2 噪声，在最粗糙尺度上表现为 ~1/f 噪声。~1/f^2 噪声占主导地位的尺度范围随着 beta 的减小而逐渐扩大。渐近地，在 beta=0 时发现 1/f^2 噪声，而在 beta 为正时 1/f 噪声是普遍规律。
引用
@article{arxiv.0704.3590,
title = {Spectral fluctuations of tridiagonal random matrices from the beta-Hermite ensemble},
author = {C. Male and G. Le Caer and R. Delannay},
journal= {arXiv preprint arXiv:0704.3590},
year = {2009}
}
备注
35 pages, 10 figures, corresponding author: G. Le Caer