beta-Hermite 随机矩阵族的最近邻能级间距分布
统计力学
2009-11-13 v1 无序系统与神经网络
摘要
通过蒙特卡洛模拟研究了 beta-Hermite 系综（beta-HE）随机矩阵展开谱的最近邻能级间距 s 的分布。来自 beta-HE 的随机矩阵是实对称且三对角的，其中 beta 在特征值的经典静电解释中可取任意正值，对应于温度的倒数。广义伽马分布被证明是任何 beta 下最近邻能级间距（NNS）分布的优秀近似，同时仍然简单。它们既涵盖了 s 趋于零时的能级排斥，也涵盖了实验或大多数数值模拟可触及范围内的 NNS 分布的全形状。GOE（beta=1）的精确 NNS 分布尤其能被广义伽马分布比 Wigner 猜测更好地描述，而当 beta 大于约 2 时，最佳广义伽马近似与 Wigner 猜测基本一致。从 beta-HE 矩阵特征值获得的（包括直接计算的特征值和展开的特征值）最小 NN 间距分布为 Brody 分布。
引用
@article{arxiv.0704.3261,
title = {Nearest-neigbor spacing distributions of the beta-Hermite ensemble of random matrices},
author = {G. Le Caer and C. Male and R. Delannay},
journal= {arXiv preprint arXiv:0704.3261},
year = {2009}
}
备注
Physica A (in press, 2007), 32 pages, 13 figures, corresponding author:G. Le Caer