$k$ 体玻色子随机矩阵 ensemble 中最低本征值的分布

我们提出了数值研究，表明有限玻色子系统（例如我们拥有 m 个玻色子）中最低本征值的分布，由 k 体相互作用建模的玻色子嵌入高斯正交（BEGOE($k$）和单位（BEGUE($k$）随机矩阵 ensemble，呈现从高斯型（$k=1$）到修正的 Gumbel 型（中间 $k$ 值）再到著名的 Tracy-Widom 分布（$k=m$）的平滑过渡。我们还提供了最低本征值分布质心和方差的 ansatz。此外，我们指出，最低本征值与次低本征值之间的归一化间距分布呈现从 Wigner 的近似（$k=1$）到泊松分布（中间 $k$ 值且 $k \leq m/2$）再到 Wigner 的近似（$k \geq m/2$ 到 $k=m$）的形式转换。我们将这些转换作为 $q$ 参数（定义特征值密度的 $q$ 正态分布）进行分析。