复 Ginibre、Wishart 及普适酉系综随机矩阵特征值间的最小间隙

在本文中，我们研究了三种随机矩阵系综——Ginibre 系综、Wishart 系综和普适酉系综——的特征值间 $k$ 个最小间隙的极限分布。它们均遵循泊松假设 (Poissonian ansatz)。更确切地说，对于 Ginibre 系综，我们得到了一个全局结果，其中第 $k$ 个最小间隙的典型长度为 $n^{-3/4}$，归一化后的密度为 $x^{4k-1}e^{-x^4}$。对于 Wishart 系综和普适酉系综，其典型长度为 $n^{-4/3}$，归一化后的密度为 $x^{3k-1}e^{-x^3}$。