偶拓扑实Wishart-Laguerre系综中的最小特征值分布

我们考虑大小为$p\times n$的矩形随机矩阵，属于实Wishart-Laguerre系综，也称为手性高斯正交系综。该系综出现在许多应用中，如QCD、介观物理和时间序列分析。我们特别感兴趣于最小非零特征值的分布以及在区间$[0,t]$内找不到特征值的间隙概率。对于奇数拓扑$\nu=n-p$，有限和无限矩阵大小的显式闭合结果已知，而对于偶数$\nu>2$仅有关于$p$的递归表达式。一般偶数$\nu$的最小特征值分布以及间隙概率等价于提升到半整数的特征多项式期望值的期望。此类平均的计算通过偏斜正交多项式和玻色化方法的结合完成。结果以Pfaffian行列式给出，在有限$p$和硬边缩放极限（$p\to\infty$且$\nu$固定）下对于任意偶数拓扑$\nu$。相关Wishart系综的数值模拟说明了我们的结果在此特定极限下的普适性。这些模拟指向硬边缩放极限在不变情形之外的有效性。