正则或固定迹复Wishart-Laguerre系综的最小特征值密度与耦合踢顶系统中的纠缠

最小特征值的统计行为对于可用Wishart-Laguerre系综（正则或固定迹）建模的系统具有重要意义。例如，Wishart-Laguerre系综最小特征值的密度在表征多信道电信系统中起关键作用。类似地，在量子纠缠问题中，固定迹系综的最小特征值携带关于纠缠性质的信息。对于实Wishart-Laguerre矩阵，Edelman提出了一种优雅的递推格式以直接获得最小特征值密度的精确表达式。对于复Wishart-Laguerre矩阵，为求得最小特征值密度的精确显式表达式，基于行列式的现有结果在行列式涉及大尺寸矩阵时变得不实用。本工作中，我们推导了复情形的递推格式，类似于Edelman针对实情形的方案。这被用于获得正则与固定迹复Wishart-Laguerre系综最小特征值密度的精确结果。我们利用蒙特卡洛模拟验证了分析结果。我们还研究了缩放Wishart-Laguerre系综并考察其逼近固定迹系综的效力。最终，我们将固定迹系综的结果应用于研究范式系统耦合踢顶中最小特征值的行为。