Wishart-Laguerre系综中带或不带固定迹约束的紧致最小特征值表达式
数学物理
2011-06-07 v2 统计力学
高能物理 - 理论
math.MP
摘要
二分量子系统中随机纯态的纠缠度可以通过极端施密特特征值的分布来估计。对于大小为M≥N的二分，这些特征值服从大小为N×M的随机矩阵的Wishart-Laguerre系综（WL）分布，并带有固定迹约束。我们首先计算了任意M≥N下固定迹正交WL系综中最小特征值的分布和矩。我们的方法基于对Edelman给出的相应正交WL系综递归结果进行拉普拉斯反演。针对固定的N和M给出了显式示例，推广并简化了先前的结果。在M-N固定的微观大N极限下，正交和酉WL分布在适当重新标度后表现出普适性，因此与约束无关。我们证明了最近以矩阵变量超几何函数给出的结果等价于以Bessel函数的Pfaffian或行列式表示的更显式表达式。虽然后者大多从QCD Dirac算子谱的随机矩阵文献中已知，我们也在正交对称类中推导出一些新的结果。
引用
@article{arxiv.1103.5617,
title = {Compact smallest eigenvalue expressions in Wishart-Laguerre ensembles with or without fixed-trace},
author = {Gernot Akemann and Pierpaolo Vivo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.5617},
year = {2011}
}
备注
25 pag., 4 fig - minor changes, typos fixed. To appear in JSTAT