概率论中的正交多项式系综

我们综述了来自物理、统计力学、概率论和组合数学的若干模型，它们各自都可以用正交多项式系综来描述。最显著的例子显然是Hermite系综，即高斯酉系综（GUE）的特征值分布，以及随机矩阵理论中其他著名的系综，如用于Wishart矩阵谱的Laguerre系综。近年来，人们发现更多有趣模型也可导出正交多项式系综，其中包括角生长模型、有向末 Passage 渗流、PNG液滴、不碰撞随机过程、随机排列的最长递增子序列长度等。在大粒子数极限下，这些模型的渐近行为的普适类受到了很多关注，特别是粒子间距与最大粒子的涨落行为。计算机模拟表明，这些联系甚至延伸得更远，还包括Riemann zeta函数的零点。现有的证明需要大量的技术机械以及各种数学分支的重型工具，特别是复分析、组合数学和变分分析。尤其在最近十年，已取得若干精细结果，但显然仍缺乏对问题的全面深入理解。因此，似乎是提供一个关于该研究领域综述文本的恰当时机。