关于 GUE 上某些积分的 $q$-类比
组合数学
2014-10-13 v2 数学物理
经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
高斯酉系综（GUE）和 Wishart 随机矩阵系综上的统计量通常具有优美的闭式表达式。这些表达式与研究这些系综时经常出现的 Hermite、Laguerre 和 Jacobi 多项式的多元扩展有关。在本文中，我们利用 -Hermite 多项式和系数提取代替积分，构建了高斯酉系综的形式化 -类比。通过这种方式，我们推导出了许多众所周知的本征值统计量的 -类比。其中之一与 Harer-Zagier 公式相关，该公式利用矩阵积分来计算 个顶点上按属分类的单细胞地图的数量。
引用
@article{arxiv.1407.7960,
title = {On $q$-analogs of some integrals over GUE},
author = {Praveen S. Venkataramana},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.7960},
year = {2014}
}