Laguerre 酉系综的最大本征值分布
数学物理
2015-11-04 v1 math.MP
摘要
我们研究 n×n 矩阵 Laguerre 酉系综（LUE）的所有本征值介于 0 与 t 之间的概率，即最大本征值分布。与该概率相关联，在正交多项式的阶梯算符方法中，存在递推系数，即 {\alpha}n(t) 与 \b{eta}n(t)，以及三个辅助量，记为 rn(t)、Rn(t) 与 sigma n(t)。我们建立了 beta n(t) 与 rn(t) 的二阶微分方程。通过考察软边缩放极限（当 alpha = O(n) 且 n ! 1，或 alpha 有限），我们导出了 PII、sigma 形式以及该概率的渐近解。此外，我们发展了对应于 LUE 与 GUE 最大本征值分布的正交多项式 Pn(z) 的微分方程，其中 n 有限或很大。对于大 n，给出了 ODE 奇点附近的渐近公式。而且，我们能够推导出 Chazy 方程在 rho(t) = d/dt(capsigma(t) 时的特例，其中 capsigma(t) 满足 PIV 或 PV 的 sigma 形式。1 I
引用
@article{arxiv.1511.00795,
title = {The largest eigenvalue distribution of the Laguerre unitary ensemble},
author = {Shulin Lyu and Yan Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.00795},
year = {2015}
}
备注
33 pages, 0 figures, Chazy equations