GUE 和 LUE 极端特征值分布满足的偏微分方程
数学物理
2011-02-03 v1 math.MP
概率论
摘要
本文研究有限 n 酉系综的所有特征值位于区间 (a,b) 内的概率 Prob(n,a,b)。这等同于最大特征值小于 b 且最小特征值大于 a 的概率。我们证明，与 Prob(n,a,b) 相关的量，即在高斯酉系综 (GUE) 中的 H_n(a,b):=[∂/∂a+∂/∂b]ln Prob(n,a,b)，以及在拉盖尔酉系综 (LUE) 中的 H_n(a,b):=[a∂/∂a+b∂/∂b]ln Prob(n,a,b)，对于固定的 n，作为 a 和 b 的函数，满足某些非线性偏微分方程。这些偏微分方程可分别视为 Painlevé IV 和 Painlevé V 系统的双变量推广。作为我们结果的一个应用，我们给出了一个解析证明，表明 GUE 和 LUE 的极端特征值在适当中心化和缩放后是渐近独立的。
引用
@article{arxiv.1102.0402,
title = {PDEs satisfied by extreme eigenvalues distributions of GUE and LUE},
author = {Estelle Basor and Yang Chen and Lun Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.0402},
year = {2011}
}