β-Laguerre 和 β-Jacobi ensemble 中最小特征值及多变量正交多项式

Sungwoo Jeong

β-Laguerre 和 β-Jacobi ensemble 中最小特征值及多变量正交多项式

数学物理 2025-10-13 v2 math.MP

作者: Sungwoo Jeong

摘要

我们研究了 β-Laguerre 和 β-Jacobi ensemble 中最小特征值的统计特性。利用 Kaneko 的积分公式，我们展示了对于任意 β>0，这两个 ensemble 的最小特征值边际密度和分布函数可以表示为在多个 Laguerre 和 Jacobi 多项式评估于多个单位矩阵的结果，前提是 Laguerre 和 Jacobi 权重中 x 的指数为整数。这些表示形式可以轻松地使用现有的符号算法对多变量正交多项式以显式形式进行计算。从这些表达式中，我们推导了新的多变量 Laguerre 和 Jacobi 多项式的求导公式。此外，我们推导了与 LUE 和 JUE 中最小特征值相关的 Painleve V 和 VI 微分方程的显式解。我们提供了数值实验和示例。

关键词

最小特征值 β-Laguerre ensemble β-Jacobi ensemble 多变量正交多项式 Painleve 方程

引用

@article{arxiv.2510.04422,
  title  = {The smallest eigenvalue of $\beta$-Laguerre and $\beta$-Jacobi ensembles and multivariate orthogonal polynomials},
  author = {Sungwoo Jeong},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2510.04422},
  year   = {2025}
}

备注

19 pages, 4 Figures

β-Laguerre 和 β-Jacobi ensemble 中最小特征值及多变量正交多项式

摘要

关键词

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