由变形 Laguerre 权生成的大 Hankel 矩阵的最小特征值

我们研究 Hankel（或矩）矩阵 $\mathcal{H}_{N}=\left(\mu_{m+n}\right)_{0\leq m,n\leq N}$ 的最小特征值 $\lambda_{N}$ 关于权 $w(x)=x^{\alpha}{\rm e}^{-x^{\beta}},~x\in[0,\infty),~\alpha>-1,~\beta>\frac{1}{2}$ 的渐近行为。基于 Szegő、Chen 等人的研究，我们得到了当 $N\rightarrow\infty$ 时与 $w(x)$ 相关的正交多项式 $\mathcal{P}_{N}(z)$ 的渐近表达式。利用此结果，我们在本文中得到了 $\lambda_{N}$ 的具体渐近公式。应用 Emmart、Chen 和 Weems 发现的并行算法，我们得到了与理论计算相对应的 $\lambda_{N}$ 的多种数值结果。