离散正交多项式系综与 Plancherel 测度
组合数学
2007-05-23 v3 概率论
摘要
我们考虑离散正交多项式系综,它们是随机矩阵理论中正交多项式系综的离散类比。这些系综出现在组合概率的某些问题中,可视为划分上的概率测度。Meixner 系综与二维有向生长模型相关,Charlier 系综与随机字中弱递增子序列的长度相关。Krawtchouk 系综出现在 Aztec 钻石随机多米诺铺砌中的锯齿路径,以及某个简化的有向首发渗流模型中。我们利用 Charlier 系综研究随机字中弱递增子序列的渐近性,并证明 Tracy 和 Widom 的一个猜想。作为 Meixner 系综或 Charlier 系综的极限,我们得到划分上的 Plancherel 测度,并由此证明 Baik、Deift 和 Johansson 的一个猜想:在 Plancherel 测度下,划分中前 k 行的长度经适当缩放后,其分布收敛于随机矩阵(取自高斯酉系综)的 k 个最大特征值的渐近联合分布。在此问题中,一个我们称之为离散 Bessel 核的离散核起着重要作用。
引用
@article{arxiv.math/9906120,
title = {Discrete orthogonal polynomial ensembles and the Plancherel measure},
author = {Kurt Johansson},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9906120},
year = {2007}
}
备注
38 pages, published version