随机六顶格模型与离散正交多项式集合
数学物理
2026-02-24 v2 math.MP
概率论
摘要
KPZ 统一范畴内的随机增长模型表现出显著的涨落现象。虽然已有多种强有力的方法导致对典型涨落或大偏差的深入理解，但对于处于中间或中等偏差尺度上的行为认识相对有限。针对这一问题，需要对KPZ模型所依赖的可积结构进行细致的渐近控制。受此视角启发，我们研究不同缩放尺度下离散正交多项式集合(dOPEs)的乘积统计量，尤其关注其对随机六顶格模型高度函数尾概率的应用。对于广泛的dOPEs，我们获得在乘积统计量临界临界-带转换附近进行关键缩放时的鲁棒奇异渐近估计。这些渐近结果表现出普遍的横跨性质，将空气、Painlev\'e II 与 Bessel 类型尺度相互解释。我们的证明采用Riemann-Hilbert Problem(RHP)方法获取变形dOPEs核在临界缩放窗口中的渐近行为。这些渐近结果随后用于关联该核与分区函数比值的双积分公式，该比例可能独具兴趣。在技术层面，RHP分析采用 novel 参数依赖性局部参数，需对其自身进行独立的渐近分析。借助这些结果，结合已知身份，将随机六顶格模型高度函数的Laplace型变换与 Meixner 点过程的乘积统计量关联起来，我们推导出高度函数在上下尾部尺度下的中等偏差估计，具有尖锐的指数与常数。
引用
@article{arxiv.2512.22544,
title = {The stochastic six vertex model and discrete orthogonal polynomial ensembles},
author = {Promit Ghosal and Guilherme L. F. Silva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.22544},
year = {2026}
}
备注
163 pages, 11 figures. In V2, the main results in the critical regime are now identified explicitly with the Tracy-Widom distribution, instead of a PXXXIV/inhomogeneous PII transcendent from the previous version