复平面中的斜正交多项式及其类Bergman核
数学物理
2022-01-19 v3 复变函数
math.MP
摘要
具有辛对称性的非厄米随机矩阵给出了复平面中Pfaffian点过程的例子。这些点过程由斜正交多项式的矩阵值核刻画。我们发展了它们的理论，针对复平面中一般权函数，通过满足三项递推关系的正交多项式显式构造斜正交多项式。基于平面区域或复平面中曲线上正交多项式的最新进展，给出了辛系综的新例子。此外，推导了斜正交Hermite和Laguerre多项式的类Bergman核，由此在原点强非厄米极限下可得椭圆辛Ginibre系综及其手征伴生的猜想普适性。给出了斜正交多项式的Christoffel扰动，正如在量子场论应用中出现的那样。
引用
@article{arxiv.2103.12114,
title = {Skew-orthogonal polynomials in the complex plane and their Bergman-like kernels},
author = {Gernot Akemann and Markus Ebke and Iván Parra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.12114},
year = {2022}
}
备注
34 pages; v2 uniqueness of odd polynomials clarified, minor corrections; v3 final version to appear in CMP