带自旋玻色子系统的两体随机矩阵系综的谱性质

对于在 $\Omega$ 个单粒子轨道(每个轨道双重简并)中携带自旋($\cs=\spin$)自由度的 $m$ 个玻色子,我们引入并分析了由随机两体相互作用(自旋($S$)标量)生成的嵌入高斯正交系综[BEGOE(2)-$\cs$]。BEGOE(2)-$\cs$ 系综以及包含平均场单体部分的 BEGOE(1+2)-$\cs$ 的嵌入代数为 $U(2\Omega) \supset U(\Omega) \otimes SU(2)$,其中 $SU(2)$ 生成自旋。我们开发了在固定-$(m,S)$ 空间中构造系综的方法。数值计算表明,对于 BEGOE(2)-$\cs$,固定-$(m,S)$ 态密度接近高斯分布,且在稠密极限下能级涨落遵循 GOE。对于 BEGOE(1+2)-$\cs$,随着相互作用强度(以定义平均场的单粒子能级平均间距为单位)的增加,能级涨落通常从泊松分布过渡到 GOE。发现引发该转变所需的相互作用强度随 $S$ 的增大而减小。分析了能量质心和谱方差的协方差。推导了固定-$(m,S)$ 系综平均谱方差的方差传播子的传播公式。通过应用 Jacquod 和 Stone 的处方,方差传播子清楚地表明 BEGOE(2)-$\cs$ 系综生成自旋 $S=S_{max}$ 的基态。通过分析 BEGOE(1+2)-$\cs$ 中存在交换相互作用 $\hat{S}^2$ 时基态的结构,进一步证实了这一点。在随机相互作用下也观察到了自然的自旋排序。除此之外,我们还在 BEGOE(2)-$\cs$ 定义的空间中引入了配对对称性。配对哈密顿量的期望值表明,随机相互作用在基态区域表现出配对关联。