$k$局部自旋哈密顿量的谱统计与能隙尺度

我们研究所有-全相互作用自旋哈密顿量的谱特性，这些哈密顿量作用在恰好 $k$ 个自旋上，其耦合系数从正态分布中抽取，均值为 $\mu$、方差为 $\sigma^2$。对于 $\mu = 0$，我们证明随机矩阵集合 -- 高斯正交群 (GOE)、 高斯酉约群 (GUE) 或 高斯辛约群 (RSE) -- 由系统大小 $L$ 和局域性 $k$ 的奇偶性决定，遵循标准的时间反转对称性分类。对于具有非零均值的耦合，我们将哈密顿量映射到变形随机矩阵集合，并分析能隙（即基态与第一个激发态之间的能量差）形成的条件。对于 $\mu < 0$，我们发现两种不同制度：当 $k \gg \sqrt{L}$ 时，能隙在临界无序 $\sigma_{c} \approx |\mu|$ 处闭合。在该过渡附近，能隙 $\Delta$ 表现出普适的二次尺度 $\Delta /L \sim (\sigma - \\sigma_{c})^{2}$。当 $k \ll \sqrt{L}$ 时，$\sigma_{c}$ 随 $|\mu|$ 缩放，但缺乏尖锐的过渡。我们的工作引入了一个半可解模型，能够捕捉随机矩阵统计的普适特征以及能隙形成，为更一般的许多体系系统的扩展奠定了基础。