谱聚类中特征向量的渐近高斯波动
机器学习
2024-05-28 v2 机器学习
概率论
摘要
谱聚类的性能依赖于相似矩阵特征向量元素的波动，这一点至今未被表征。本文表明，一般尖峰随机矩阵模型的信号噪声结构被转移到相应的Gram核矩阵的特征向量上，并且在大维区域中，其特征向量元素的波动是高斯分布。这个类似中心极限定理的结果是精确预测谱聚类分类性能的最后缺失部分。所提出的证明非常通用，仅依赖于噪声的旋转不变性。在合成数据和真实数据上的数值实验说明了这一现象的普适性。
引用
@article{arxiv.2402.12302,
title = {Asymptotic Gaussian Fluctuations of Eigenvectors in Spectral Clustering},
author = {Hugo Lebeau and Florent Chatelain and Romain Couillet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.12302},
year = {2024}
}