谱聚类的更紧分析及其超越

本研究考察经典的谱聚类算法，该算法利用图 $G=(V_G, E_G)$ 的某个矩阵的 $k$ 个特征向量将 $G$ 的顶点嵌入到 $\mathbb{R}^k$ 中，并应用 $k$-means 将 $V_G$ 划分为 $k$ 个簇。我们的第一个结果是对谱聚类性能的一个更紧的分析，并解释了为何其在比文献中所研究条件弱得多的情况下仍能工作。作为第二个结果，我们表明，通过使用少于 $k$ 个特征向量来构造嵌入，谱聚类能够为许多实际实例产出更好的输出；该结果是谱聚类中此类首个结果。除了其概念与理论意义外，我们的工作的实际影响通过在合成与真实世界数据集上的实证分析得以展示，其中谱聚类使用少于 $k$ 个特征向量产生了可比或更好的结果。