理论与实践中快速而简单的谱聚类

谱聚类是一种流行且有效的算法，旨在在图$G$中寻找$k$个簇。在经典谱聚类算法中，使用图拉普拉斯矩阵的$k$个特征向量将$G$的顶点嵌入到$\mathbb{R}^k$中。然而，计算该嵌入在计算上代价高昂，并主导了算法的运行时间。在本文中，我们提出了一种简单的谱聚类算法，其基于由幂方法计算的$O(\log(k))$个向量进行的顶点嵌入。该顶点嵌入相对于图的大小在近线性时间内计算，并且在对输入图的自然假设下该算法可证明地恢复真实簇。我们在多个合成和真实世界数据集上评估了新算法，发现它比替代聚类算法显著更快，同时产生近似相同的聚类精度。