节点域数量的涨落
概率论
2026-05-05 v1 数学物理
经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
我们证明，度为 n 的二维高斯系综随机球谐函数零点集的连通分量数量的方差，以 n 的正幂次增长。该证明不使用球谐函数的特殊性质，适用于二维球面上任何足够正则、且分布关于球面等距变换不变的高斯随机函数系综。我们的论证将节点线数量的涨落与度为四的平面图上的随机环路系综的涨落联系起来，这可以被视为朝着证明 Bogomolny-Schmit 启发式猜想迈出的一步。
引用
@article{arxiv.2006.07730,
title = {Fluctuations in the number of nodal domains},
author = {Fedor Nazarov and Mikhail Sodin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.07730},
year = {2026}
}