随机均匀化中涨落路径结构的鲁棒性

我们考虑一个散度型且具有随机系数的线性椭圆方程组，并研究解算子的场与通量在大尺度平均下的随机涨落。在随机电导模型的背景下，我们在先前工作中基于均匀化交换子的概念发展了涨落理论：我们证明了该特殊量的二尺度展开在涨落尺度下于大尺度平均时是首阶精确的（与单独取解算子的二尺度展开相反），并且解算子的场与通量的大尺度涨落可由交换子的涨落恢复。这意味着交换子的校正项的大尺度涨落首阶驱动所有其他大尺度涨落，我们称之为随机均匀化中涨落的路径结构。在本文中我们将该结果沿两个方向推广：我们处理连续椭圆（可能非对称）系统，并允许强相关系数场（类高斯且协方差函数在无穷远处可展现任意缓慢的代数衰减）。我们的主要结果表明，在这一一般设定下，均匀化交换子的二尺度展开在大尺度平均时仍是首阶精确的，这说明了涨落路径结构的鲁棒性。