随机均匀化中的校正子：最优速率、随机可积性与涨落

我们考虑根据具有有限依赖范围的平稳系综随机分布的一致椭圆系数场。我们表明，当在尺度 $R\gg 1$ 上作空间平均时，校正子 $\phi$ 的梯度与通量 $(\nabla\phi,a(\nabla \phi+e))$ 像 CLT 缩放 $R^{-\frac{d}{2}}$ 那样衰减。我们在随机可积性意义上建立了次高斯界层面上的这一最优率，同时也建立了随机可积性意义上最优高斯界层面的次优率。证明揭示并利用了相关半群的自平均性质，该性质提供了自然且方便的尺度分解，并最终得到具有强随机可积性的传播子估计。作为应用，我们刻画了均匀化交换子的涨落，并证明了校正子空间增长的上界、定量两尺度展开以及均匀化中其他几个令人感兴趣的估计。