冻结区中多元 Bessel 过程的极限定理

多元 Bessel 过程描述了 Calogero-Moser-Sutherland 型相互作用粒子系统的随机动力学，并与 $\beta$-Hermite 和 Laguerre 系综相关。Andraus、Katori 和 Miyashita 曾证明，对固定起点，当重数 $k$ 趋于 $\infty$ 时这些过程具有有趣的极限律，其中某些情形的极限由经典 Hermite 和 Laguerre 多项式的零点描述。本文中，我们利用 SDE 导出对形如 $\sqrt k\cdot x$（$k\to\infty$，$x$ 在相应 Weyl 腔内部）的起点的相应极限律。我们的极限结果在时间和空间上几乎必然局部一致。此外，在某些情形中我们给出了相应的中心极限定理。