大维Bessel与Dunkl过程的极限定理及自由卷积

我们研究 $\mathbb R^N$ 上具可能多元耦合常数 $k\ge0$ 的 Bessel 与 Dunkl 过程 $(X_{t,k})_{t\ge0}$。这些过程描述了具 $N$ 个粒子的 Calogero-Moser-Sutherland 型相互作用粒子系统。对于根系 $A_{N-1}$ 和 $B_N$，这些 Bessel 过程分别与 $\beta$-Hermite 和 $\beta$-Laguerre 系综相关。此外，对于冻结情形 $k=\infty$，这些过程退化为确定性或纯跳跃过程。我们利用 A 和 B 型 Bessel 与 Dunkl 过程的生成元，并通过自由卷积，推导了当 $N\to\infty$ 时粒子经验分布的 Wigner 半圆与 Marchenko-Pastur 极限律的类似物，且初值经验分布任意。特别地，对于 B 型 Dunkl 过程，出现了 $\mathbb R$ 上新的非对称半圆型极限分布。我们的结果表明，极限测度的形式已完全由冻结过程决定。而且，在冻结情形下，我们的方法给出了 Hermite 与 Laguerre 多项式零点经验测度的半圆与 Marchenko-Pastur 极限律的一个新的简单证明。