冻结区中多元 Bessel 过程的中心极限定理 II：协方差矩阵

N 维 Bessel 过程 $(X_{t,k})_{t\ge0}$ 通过相关的根系与重数常数 $k\ge0$ 分类。它们描述了含 N 个粒子的相互作用 Calogero-Moser-Sutherland 粒子系统，并与 $\beta$-Hermite 与 $\beta$-Laguerre 系综相关。近来，针对固定 $t>0$、固定起点以及 $k\to\infty$ 推导了若干中心极限定理。本文中，我们利用相应 Bessel 函数的一个极限结果，将 A-情形中从 0 起点的 CLT 推广到任意起始分布。我们还确定了高斯极限协方差矩阵的特征值与特征向量，并研究了当 $k\to\infty$ 再 $N\to\infty$ 时关于中间粒子的 CLT 应用。