具有扩展正弦、Airy 与 Bessel 核的行列式过程的 Markov 性

当粒子数有限时，非碰撞布朗运动（Dyson 模型）与非碰撞平方 Bessel 过程对于任意确定性初始构型 $\xi=\sum_{j \in \Lambda} \delta_{x_j}$ 都是行列式扩散过程，即任意多时关联函数由一个与关联核相关的行列式给出，该关联核由一个整函数 $\Phi$ 确定，其零点位于 $\supp \xi$ 中。利用此类整函数 $\Phi$，我们定义了称为 $\Phi$-适度拓扑的新拓扑。然后，我们构造了三个无穷维行列式过程，作为有限粒子数行列式扩散过程序列在 $\Phi$-适度拓扑下有限维分布意义下的极限，使得概率分布关于满足 $\xi(\R)=\infty$ 的初始构型 $\xi$ 连续。我们证明，这三个无穷粒子系统分别是具有扩展正弦核、Bessel 核与 Airy 核的行列式过程的版本，它们关于在随机矩阵理论中研究的高斯酉系综特征值分布的体标度极限与软边标度极限，以及手征高斯酉系综的硬边标度极限下得到的行列式点过程是可逆的。进而证明了这三个无穷维行列式过程的 Markov 性。