不碰撞广义 meander 与 Riemann-Liouville 差分积分的无穷系统

Yor 的广义 meander 是 $2(\nu+1)$ 维 Bessel 过程在 $\nu > -1$ 时的一种时间非齐次修正，其中非齐次性由 $\kappa \in [0, 2(\nu+1))$ 索引。我们引入广义 meander 的不碰撞粒子系统，并证明它们是 Pfaffian 过程，即在任意多时刻相关函数由 Pfaffian 给出的意义下成立。在无穷粒子极限下，我们证明所得无穷 Pfaffian 过程的矩阵核元素一般由分数阶微积分中使用的包含 Bessel 函数 $J_{\nu}$ 的函数的 Riemann-Liouville 差分积分表示，其中差分积分的阶由 $\nu-\kappa$ 确定。作为两个参数 $(\nu, \kappa)$ 的特殊情形，当前的无穷系统包含了 Forrester、Nagao 与 Honner 以及 Nagao 所研究的四元数行列式过程，这些过程展现了随机矩阵理论普适性类之间的时间转移。