Puiseux 级数法与不变代数曲线

我们推导了平面多项式动力系统不可约不变代数曲线相关余因子的显式表达式。得到了平面多项式动力系统具有有限个不可约不变代数曲线的充分条件。所有这些结果被应用于 Liénard 动力系统 $x_t=y$、$y_t=-f(x)y-g(x)$，其中 $\text{deg}\, f<\text{deg}\,g<2\,\text{deg}\,f+1$。找到了其不可约不变代数曲线与余因子的一般结构。证明了满足 $\text{deg}\, f<\text{deg}\, g<2\,\text{deg}\, f+1$ 的 Liénard 动力系统同时至多有两个不同的不可约不变代数曲线，因此不可由有理首次积分积分。