代数曲线的不变量与拓扑展开
数学物理
2007-05-23 v4 高能物理 - 理论
math.MP
摘要
对任意代数曲线,我们定义了一列无穷不变量序列。我们研究它们的性质,特别是它们在曲线变化下的变分性质以及模性质。我们还研究了当曲线趋于奇异时的极限。此外,我们发现它们可用于定义一个形式级数,该级数形式地满足广田(Hirota)方程,从而我们得到了构造依附于代数曲线的 tau 函数的新方法。这些不变量的构造是为了在代数曲线被选为矩阵模型谱曲线的大 N 极限时,与矩阵形式积分的拓扑展开相一致。令人惊讶的是,我们发现同样的不变量也给出了其他模型的拓扑展开,特别是含外场矩阵模型,以及所谓矩阵模型的双标度极限,即共形场论的 (p,q) 极小模型。作为说明我们方法有效性的例子,我们将其应用于 Kontsevitch 积分,并给出 Kontsevitch 积分仅依赖于奇次时间且为 KdV tau 函数的一个新的极其简单的证明。
引用
@article{arxiv.math-ph/0702045,
title = {Invariants of algebraic curves and topological expansion},
author = {Bertrand Eynard and Nicolas Orantin},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0702045},
year = {2007}
}
备注
92 pages, LaTex, 33 figures, many misprints corrected, small modifications, additional figures